Me doy.... 
Ya le hice de todo por hacer, creo que cambiaré de router. Lo que me extraña es que sí tengo acceso total a la red, puedo entrar a cualquier máquina y manipular los archivos, no tengo problema con eso. 
No se ustedes que opinan, pero no será la configuración del módem? 
  
Al fin..... 
Les voy a dejar posteado como solucioné el problema por si les sirve. 
El ICE pone la siguiente dirección en el módem: 192.168.1.1, ese es el conflicto con el router!!!! 
Lo que hice fue quitarle al router la dirección dinámica, ponerla por DHCP y cambiarle a 10.xx.xx.xx. 
Con este cambio ya pude tener salida a internet por medio del router.  
Y definitivamente cuando configuraron de nuevo el modem, dejaron alguna opción diferente a como había estado. 
MUCHAS GRACIAS POR LA AYUDA QUE ME BRINDARON.